Проекции: d3.geoMercator, geoOrthographic, geoAlbersUsa и другие

Визуализация географических данных в D3.js основана на преобразовании координат сферической модели Земли (широта/долгота) в двумерные координаты экрана. Этот процесс выполняется с помощью географических проекций, каждая из которых определяет математическое отображение поверхности сферы на плоскость. В D3.js проекции реализованы как функции, принимающие координаты вида [λ, φ] (долгота, широта) и возвращающие координаты [x, y].

Основной набор проекций находится в модуле d3-geo. Он предоставляет широкий выбор методов, различающихся по характеру искажений, назначению и вычислительной модели.

Общий принцип работы проекций

Проекция в D3.js представляет собой функцию:

projection([longitude, latitude]) → [x, y]

Дополнительно каждая проекция поддерживает обратное преобразование:

projection.invert([x, y]) → [longitude, latitude]

Ключевые параметры географических проекций:

  • scale — масштаб отображения
  • translate — смещение центра на холсте
  • center — географический центр проекции
  • rotate — поворот сферы
  • precision — точность вычислений (для линий и полигонов)
  • clipAngle / clipExtent — обрезка области отображения

Типичный конвейер построения карты:

  1. Загрузка геоданных (GeoJSON, TopoJSON)
  2. Создание проекции
  3. Создание геопути через d3.geoPath(projection)
  4. Рендеринг SVG/Canvas

d3.geoMercator

Проекция Меркатора — одна из самых распространённых в веб-картографии.

Свойства

  • Цилиндрическая проекция
  • Сохраняет углы (конформная)
  • Искажает площади, особенно ближе к полюсам
  • Широко используется в веб-картах

Математическая модель

Проекция основана на преобразовании:

  • ( x = λ )
  • ( y = (( + )) )

где λ — долгота, φ — широта в радианах.

Использование в D3.js

const projection = d3.geoMercator()
  .scale(150)
  .translate([width / 2, height / 2]);

const path = d3.geoPath().projection(projection);

Особенности применения

  • Подходит для интерактивных карт (Zoom, Pan)
  • Хорошо отображает экваториальные регионы
  • Искажения на высоких широтах делают его непригодным для аналитики площадей

d3.geoOrthographic

Ортографическая проекция имитирует вид Земли из космоса.

Свойства

  • Сферическая модель
  • Отображает только одну полусферу
  • Не сохраняет ни площади, ни углы
  • Визуально приближена к глобусу

Модель отображения

Точка отображается через ортогональное проецирование:

  • x, y рассчитываются как проекция точки сферы на плоскость
  • точки за горизонтом отбрасываются

Пример использования

const projection = d3.geoOrthographic()
  .scale(200)
  .translate([width / 2, height / 2])
  .rotate([0, -30]);

Важные параметры

  • clipAngle управляет радиусом видимой полусферы
  • rotate позволяет вращать «глобус»
  • часто используется для анимации вращения Земли

d3.geoAlbersUsa

Специальная составная проекция для США.

Архитектура

geoAlbersUsa — не единая математическая модель, а композиция нескольких проекций:

  • Основная часть континентальных штатов — Albers conic equal-area
  • Аляска — отдельная уменьшенная и смещённая проекция
  • Гавайи — отдельный блок

Особенности

  • Оптимизирована под отображение всех штатов США одновременно
  • Сохраняет относительную геометрию внутри регионов
  • Непригодна для глобальных данных

Использование

const projection = d3.geoAlbersUsa()
  .scale(1000)
  .translate([width / 2, height / 2]);

Преимущества

  • Удобна для статистических карт США
  • Автоматически обрабатывает сложную географию
  • Минимизирует визуальные искажения внутри страны

d3.geoAlbers

Базовая коническая равновеликая проекция.

Свойства

  • Сохраняет площади
  • Используется для региональных карт
  • Подходит для стран с большой протяжённостью по широте

Параметры

const projection = d3.geoAlbers()
  .center([0, 55])
  .rotate([4, 0])
  .parallels([50, 60])
  .scale(1200)
  .translate([width / 2, height / 2]);

Использование

  • Демографические карты
  • Экономическая статистика
  • Аналитика распределений

d3.geoEquirectangular

Простейшая проекция (Plate Carrée).

Модель

  • x = λ
  • y = φ

Свойства

  • Не искажает сетку координат
  • Сильно искажает площади и формы
  • Простая и быстрая

Применение

const projection = d3.geoEquirectangular()
  .scale(140)
  .translate([width / 2, height / 2]);

Используется в случаях

  • Базовые визуализации
  • Текстурные карты
  • Обработка данных без аналитической нагрузки

d3.geoNaturalEarth1

Проекция Natural Earth

Характеристики

  • Псевдоцилиндрическая
  • Баланс между искажением форм и площадей
  • Разработана для карт общего назначения

Особенности

  • Более «естественный» внешний вид
  • Умеренные искажения на полюсах
  • Хорошо читаемая глобальная карта

Использование

const projection = d3.geoNaturalEarth1()
  .scale(160)
  .translate([width / 2, height / 2]);

d3.geoStereographic

Стереографическая проекция

Свойства

  • Конформная
  • Отображает сферу на плоскость через проекцию с полюса
  • Сильно увеличивает области вдали от центра

Модель

Проекция строится через пересечение линии от точки сферы к противоположной точке проекции с плоскостью.

Использование

const projection = d3.geoStereographic()
  .scale(250)
  .translate([width / 2, height / 2])
  .rotate([0, -30]);

Применение

  • Полярные регионы
  • Навигационные визуализации
  • Астрономические карты

d3.geoAzimuthalEqualArea

Равновеликая азимутальная проекция

Свойства

  • Сохраняет площади
  • Центр проекции — точка на сфере
  • Искажения увеличиваются к краям круга

Использование

const projection = d3.geoAzimuthalEqualArea()
  .scale(200)
  .translate([width / 2, height / 2])
  .center([20, 0]);

Применение

  • Анализ распределений
  • Геостатистика
  • Сравнение площадей регионов

Настройка и трансформации проекций

Масштабирование

projection.scale(200);

Масштаб влияет на размер всей карты без изменения геометрии.

Центрирование

projection.center([longitude, latitude]);

Определяет географическую точку, которая будет находиться в центре отображения.

Поворот

projection.rotate([λ, φ, γ]);
  • λ — поворот по долготе
  • φ — по широте
  • γ — вращение плоскости

Используется для:

  • перемещения «центра мира»
  • анимации вращения глобуса

Fit функции

D3.js предоставляет автоматическую подгонку:

projection.fitSize([width, height], geojson);

или

projection.fitExtent([[x0, y0], [x1, y1]], geojson);

Эти методы:

  • анализируют географический объект
  • вычисляют bounding box
  • подбирают scale и translate

Работа с d3.geoPath

Проекции редко используются напрямую. Основной интерфейс рендеринга — d3.geoPath.

const path = d3.geoPath().projection(projection);

Он:

  • преобразует GeoJSON в SVG path
  • учитывает проекцию
  • оптимизирует линии и полигоны

Для Canvas:

const path = d3.geoPath(projection).context(canvasContext);

Искажения и выбор проекции

Каждая проекция сохраняет одни свойства ценой других:

  • сохранение углов → Меркатор, стереографическая
  • сохранение площадей → Albers, azimuthal equal-area
  • баланс форм → Natural Earth
  • визуальная реалистичность → Orthographic

Фундаментальное ограничение:

любая проекция сферической поверхности на плоскость неизбежно вносит искажения, поэтому выбор определяется задачей визуализации.

Композиция и кастомные проекции

D3 позволяет создавать пользовательские проекции:

const projection = d3.geoProjection(function(lambda, phi) {
  return [
    lambda * 200,
    phi * 200
  ];
});

Также возможна инверсия:

projection.invert = function(x, y) {
  return [
    x / 200,
    y / 200
  ];
};

Это открывает возможность:

  • экспериментальных карт
  • стилизованных визуализаций
  • нестандартных систем координат

Управление precision и производительностью

projection.precision(0.1);
  • меньшие значения → более гладкие линии
  • большие значения → выше производительность

Для сложных GeoJSON важно балансировать:

  • детализацию
  • скорость отрисовки
  • размер данных

Клиппинг и ограничение области

clipAngle

projection.clipAngle(90);

Ограничивает отображение полусферой (актуально для globes).

clipExtent

projection.clipExtent([[0, 0], [width, height]]);

Обрезает всё за пределами прямоугольника экрана.

Геометрическая интерпретация D3-проекций

Внутри d3-geo каждая проекция:

  • работает с радианами
  • опирается на сферическую тригонометрию
  • использует численные методы для линий (great-circle interpolation)
  • обрабатывает сегментацию полигонов

Геометрические преобразования включают:

  • интерполяцию дуг больших кругов
  • вычисление пересечений с клип-областями
  • оптимизацию сегментов кривых

Сравнение поведения проекций

  • Mercator: прямые линии становятся локсодромиями
  • Orthographic: линии следуют дугам сферы, видим только половину
  • Albers: искажения минимизируются в центральной зоне
  • Equirectangular: координатная сетка сохраняется без деформаций

Практическая композиция с данными

При работе с GeoJSON структура данных не изменяется, изменяется только визуальное представление:

d3.json("world.geojson").then(data => {
  svg.selectAll("path")
    .data(data.features)
    .join("path")
    .attr("d", path);
});

Проекция остаётся независимым слоем между данными и визуализацией, что позволяет:

  • переключать виды карт без изменения данных
  • комбинировать разные проекции
  • динамически менять отображение
Оглавление