Проверка корректности частей секрета

В библиотеке Stanford JS Crypto Library (SJCL) схема разделения секрета обычно основана на подходе Шамира: исходное значение преобразуется в коэффициенты многочлена, а каждая доля представляет собой точку на этом многочлене.

Типичная структура доли включает:

  • идентификатор точки (x-координата)
  • значение доли (y-координата)
  • дополнительные метаданные (в некоторых реализациях — параметры группы или кодировки)

Пример представления:

{
  id: 1,
  value: "0x8f3a91c2..."
}

Корректность таких долей критична, поскольку любая искажённая точка может привести к невозможности восстановления секрета или, хуже, к подмене результата реконструкции.

Проверка базовой структуры долей

Первый уровень проверки — синтаксический и структурный. Он не требует криптографии, но отсекает некорректные или повреждённые данные.

Проверяются следующие свойства:

  • наличие всех обязательных полей
  • корректность типов данных
  • допустимость диапазонов значений
  • отсутствие пустых или null значений
function validateShare(share) {
  if (!share) return false;
  if (typeof share.id !== "number") return false;
  if (typeof share.value !== "string") return false;
  if (share.id <= 0) return false;
  if (share.value.length === 0) return false;
  return true;
}

На этом этапе отбрасываются повреждённые или неполные доли, но не выявляется подмена.

Проверка уникальности и согласованности идентификаторов

В схемах Шамира каждая доля соответствует уникальной точке. Повторяющиеся id нарушают корректность системы.

Основные проверки:

  • отсутствие дубликатов идентификаторов
  • непротиворечивость набора точек
  • достаточное количество уникальных долей
function checkUniqueIds(shares) {
  const ids = new Set();
  for (const s of shares) {
    if (ids.has(s.id)) return false;
    ids.add(s.id);
  }
  return true;
}

Также важно учитывать пороговое значение t (threshold). Если доступных уникальных долей меньше порога, восстановление невозможно даже при идеальных данных.

Проверка диапазонов значений и кодировки

В SJCL значения долей обычно представлены как элементы конечного поля или закодированные бинарные массивы.

Ключевые проверки:

  • соответствие формату (hex / bitArray / base64 — в зависимости от слоя кодирования)
  • отсутствие выходов за пределы поля
  • корректность длины
function checkValueFormat(value) {
  return /^0x[0-9a-fA-F]+$/.test(value);
}

Ошибки на этом уровне часто возникают из-за повреждения транспорта данных (JSON, сеть, хранилище).

Проверка целостности через перекрёстную реконструкцию

Наиболее надёжный способ проверки корректности долей — частичная реконструкция секрета из подмножеств.

Идея:

  • выбирается несколько комбинаций долей размером ≥ порога
  • выполняется восстановление
  • результат сравнивается между собой

Если доли корректны, все реконструкции дают одинаковый результат.

function tryReconstruction(combine, shares, threshold) {
  const subset = shares.slice(0, threshold);
  const secret1 = combine(subset);

  const subset2 = shares.slice(1, threshold + 1);
  const secret2 = combine(subset2);

  return secret1 === secret2;
}

Этот метод выявляет:

  • поддельные доли
  • частично повреждённые значения
  • несовместимые наборы

Проверка математической согласованности (Шамир)

В основе схемы лежит многочлен степени t-1. Каждая доля должна удовлетворять уравнению:

y = f(x)

где f(x) — секретный многочлен.

Проверка корректности сводится к проверке существования единственного многочлена, проходящего через все точки.

Практическая реализация:

  • интерполяция Лагранжа
  • проверка остатка
  • контроль совпадения коэффициентов
function verifyPolynomialConsistency(reconstruct, shares) {
  try {
    const secret = reconstruct(shares);
    return secret !== undefined && secret !== null;
  } catch (e) {
    return false;
  }
}

Если хотя бы одна точка фальсифицирована, система либо выдаёт другой результат, либо не сходится.

Защита через криптографическую аутентификацию долей

Сам SJCL в базовой форме не всегда добавляет встроенную аутентификацию каждой доли, поэтому часто используется внешний слой:

  • HMAC на каждую долю
  • общий MAC для набора долей
  • подпись отправителя

Пример расширенной структуры:

{
  id: 3,
  value: "0x9a12ff...",
  mac: "b1946ac92492d2347c6235b4d2611184"
}

Проверка:

function verifyMac(share, hmacFn, key) {
  const computed = hmacFn(key, share.id + ":" + share.value);
  return computed === share.mac;
}

Это защищает от:

  • подмены долей в канале передачи
  • активных атак посредника
  • повторного воспроизведения старых значений

Обнаружение частично повреждённых долей

Некоторые повреждения не делают долю полностью недействительной, но искажают её значение.

Методы выявления:

  • статистическая проверка распределения битов
  • контроль допустимых диапазонов
  • сравнение с ожидаемой структурой поля

Пример эвристики:

function sanityCheck(value) {
  const bytes = value.length / 2;
  return bytes >= 16 && bytes <= 256;
}

Проверка устойчивости набора долей

Корректность системы определяется не отдельными долями, а их набором.

Основные свойства:

  • достаточность (≥ threshold)
  • независимость точек
  • согласованность всех элементов

Формально набор должен удовлетворять:

n t

где n — число доступных долей, t — порог восстановления.

Обнаружение атакованных или смещённых долей

При активных атаках возможны ситуации, когда часть долей намеренно искажена.

Признаки:

  • несогласованность реконструкций
  • нестабильность результата при смене подмножества
  • выбросы при интерполяции

Метод анализа:

function detectAnomalies(combine, shares, threshold) {
  const results = [];

  for (let i = 0; i < shares.length - threshold + 1; i++) {
    const subset = shares.slice(i, i + threshold);
    results.push(combine(subset));
  }

  return new Set(results).size === 1;
}

Итоговая модель проверки корректности долей

Полная схема проверки включает последовательные уровни:

  1. структурная валидность
  2. проверка идентификаторов
  3. контроль диапазонов
  4. проверка целостности кодировки
  5. криптографическая аутентификация (если есть)
  6. перекрёстная реконструкция
  7. математическая согласованность
  8. анализ устойчивости набора

Совокупность этих этапов позволяет обнаруживать как случайные ошибки передачи, так и преднамеренные искажения данных в системе разделения секрета на базе SJCL.

Оглавление