Анализ распределения точек

Анализ распределения точек в геопространстве в Turf.js опирается на представление множества координат как дискретной выборки из непрерывной области. Каждая точка рассматривается как объект с координатами longitude/latitude, а вся совокупность — как пространственное облако, подлежащее исследованию через геометрические операции.

Основные характеристики, которые извлекаются из распределения:

  • плотность точек в заданной области;
  • наличие кластеров и разреженных зон;
  • геометрический центр и смещение масс;
  • локальные аномалии распределения;
  • пространственные зависимости между точками.

Turf.js предоставляет набор функций для вычисления этих характеристик без необходимости построения сложной геоинформационной инфраструктуры.

Подготовка пространственного набора данных

Базовая структура данных в Turf.js соответствует GeoJSON формату. Для анализа распределения точек используется объект FeatureCollection типа Point.

Пример структуры:

import * as turf from "@turf/turf";

const points = turf.featureCollection([
  turf.point([37.61, 55.75]),
  turf.point([37.62, 55.76]),
  turf.point([37.63, 55.74]),
]);

На этом уровне данные уже пригодны для операций кластеризации, вычисления центроидов и построения сеток.

Часто перед анализом выполняется нормализация:

  • удаление дублей координат;
  • фильтрация выбросов по bounding box;
  • приведение к одной системе координат (обычно WGS84).

Bounding box вычисляется через:

const bbox = turf.bbox(points);

Результат используется как базовая геометрическая рамка анализа.

Пространственные границы и охват распределения

Bounding box как первичная характеристика

Bounding box определяет минимальный прямоугольник, охватывающий все точки:

  • западная граница (min longitude),
  • южная граница (min latitude),
  • восточная граница (max longitude),
  • северная граница (max latitude).

Эта информация используется для:

  • оценки масштаба распределения;
  • генерации сеток;
  • нормализации плотности.

Площадь покрытия

Через Turf.js можно оценить площадь полигона, построенного по точкам (например, через convex hull):

const hull = turf.convex(points);
const area = turf.area(hull);

Convex hull задаёт минимальную выпуклую оболочку распределения и часто используется как приближение области активности.

Центроид и смещение распределения

Центроид отражает геометрический центр массы распределения:

const center = turf.centroid(points);

Если точки имеют равный вес, центроид совпадает с средним геометрическим положением.

Интерпретация смещения

Сравнение центроида и геометрического центра bounding box позволяет определить асимметрию распределения:

  • совпадение → равномерное распределение;
  • смещение → концентрация в одной части области;
  • значительное отклонение → наличие кластеров или выбросов.

Оценка плотности через пространственные сетки

Квадратные сетки

Turf.js позволяет разбивать пространство на регулярные ячейки:

const grid = turf.squareGrid(bbox, 1, { units: "kilometers" });

После этого выполняется подсчёт точек в каждой ячейке:

const withCounts = grid.features.map(cell => {
  const pts = turf.pointsWithinPolygon(points, cell);
  cell.properties.count = pts.features.length;
  return cell;
});

Результат представляет дискретную модель плотности.

Шестигранные сетки

Шестигранная сетка уменьшает артефакты ориентации:

const hex = turf.hexGrid(bbox, 1, { units: "kilometers" });

Hex grid чаще применяется в задачах:

  • моделирования городского трафика;
  • анализа мобильных данных;
  • распределения событий.

Кластеризация точек

DBSCAN как основной метод плотностной кластеризации

Turf.js реализует DBSCAN для выявления групп точек:

const clustered = turf.clustersDbscan(points, 1, {
  units: "kilometers",
  minPoints: 3
});

Каждая точка получает атрибут:

  • cluster: номер кластера;
  • noise: пометка выброса.

Свойства метода

  • не требует заранее заданного числа кластеров;
  • устойчив к шуму;
  • выявляет произвольные формы кластеров.

Анализ результатов кластеризации

После выполнения DBSCAN распределение интерпретируется через:

  • количество кластеров;
  • размер крупнейшего кластера;
  • долю шумовых точек;
  • географическое положение кластеров.

K-means кластеризация

Turf.js также поддерживает k-means:

const clustered = turf.clustersKmeans(points, {
  numberOfClusters: 3
});

Особенности:

  • требует заранее заданного числа кластеров;
  • формирует компактные сферические группы;
  • чувствителен к выбросам.

Используется при необходимости сегментации пространства на фиксированное число зон.

Анализ ближайшего соседа

Метод ближайшего соседа позволяет оценить локальную плотность распределения.

Поиск ближайшей точки

const nearest = turf.nearestPoint(referencePoint, points);

Для более полного анализа используется расстояние:

const dist = turf.distance(p1, p2, { units: "kilometers" });

Распределение расстояний

Если вычислить расстояния от каждой точки до ближайшей соседней, формируется метрика плотности:

  • малые расстояния → высокая плотность;
  • большие расстояния → разреженность;
  • выбросы → экстремально большие расстояния.

Радиус влияния и локальные зоны

Для каждой точки может быть построена зона влияния в заданном радиусе:

const buffer = turf.buffer(point, 2, { units: "kilometers" });

Далее выполняется пересечение с другими точками:

const inside = turf.pointsWithinPolygon(points, buffer);

Это используется для:

  • анализа локальных скоплений;
  • моделирования сервисных зон;
  • определения плотности активности вокруг центра.

Аномалии распределения

Аномальные точки выявляются через сочетание метрик:

1. Изолированные точки

Определяются через DBSCAN как noise:

  • отсутствие соседей в радиусе eps;
  • низкая локальная плотность.

2. Выбросы по расстоянию

Если расстояние до ближайшего соседа превышает порог:

if (dist > threshold) {
  // потенциальный выброс
}

3. Геометрические выбросы

Используется convex hull:

  • точки вне плотной оболочки;
  • сильно удалённые от центра.

Интерполяция плотности через сетки

Хотя Turf.js не реализует классическую KDE, приближение достигается через:

  1. генерацию grid (square или hex);
  2. подсчёт количества точек в ячейках;
  3. нормализацию значений.
cell.properties.density = count / turf.area(cell);

Так формируется дискретная карта плотности.

Пространственные зависимости

Распределение точек часто анализируется относительно дополнительных факторов:

  • времени (spatio-temporal анализ);
  • категорий объектов;
  • высотных характеристик.

Turf.js позволяет комбинировать свойства:

points.features.forEach(p => {
  p.properties.weight = someValue;
});

После этого возможна взвешенная кластеризация через предварительную фильтрацию или дублирование точек.

Анализ формы распределения

Выпуклость

const hull = turf.convex(points);

Сравнение площади hull и bbox показывает степень компактности:

  • близкие значения → равномерное распределение;
  • большая разница → вытянутые или фрагментированные структуры.

Эллиптическая аппроксимация

Через центроид и дисперсию координат можно оценить ориентацию распределения:

  • главная ось вытянутости;
  • направление смещения.

Композиция нескольких методов анализа

В реальных сценариях используется комбинация:

  • bounding box для масштаба;
  • centroid для центра масс;
  • DBSCAN для кластеров;
  • grid density для тепловой карты;
  • nearest neighbor для локальной плотности;
  • convex hull для формы распределения.

Каждый метод описывает отдельный аспект структуры пространства, а их совокупность формирует многомерное представление распределения точек.

Практические модели обработки больших наборов точек

При увеличении объёма данных применяются стратегии оптимизации:

  • предварительная агрегация в grid;
  • ограничение радиуса поиска;
  • уменьшение точности координат;
  • сегментация по bbox.

Turf.js остаётся вычислительно лёгким инструментом, но эффективность зависит от правильного выбора уровня детализации анализа.

Оглавление