Симметрическая разность

Симметрическая разность (Symmetric Difference) — это геометрическая операция, которая формирует новую область из частей двух объектов, не принадлежащих их пересечению.

Если имеются два полигона A и B, результат симметрической разности включает:

  • участки, принадлежащие только полигону A;
  • участки, принадлежащие только полигону B;
  • исключает область, где полигоны пересекаются.

С точки зрения теории множеств операция выглядит следующим образом:

[ A B = (A B) - (A B)]

В геоинформационных системах симметрическая разность применяется для поиска различий между территориями, анализа изменений объектов, сравнения картографических данных и обнаружения расхождений между наборами геометрий.

В библиотеке Turf.js данная операция реализована функцией symmetricDifference().

Подключение модуля

Современный вариант подключения:

import { symmetricDifference } from "@turf/turf";

Подключение отдельного пакета:

import { symmetricDifference } from "@turf/symmetric-difference";

Сигнатура функции

symmetricDifference(features, options)

Параметры

Параметр Тип Описание
features FeatureCollection<Polygon MultiPolygon>
options Object Дополнительные параметры

Возвращаемое значение

Feature<Polygon | MultiPolygon>

или

null

если результат отсутствует.

Простейший пример

Пусть существуют два частично пересекающихся прямоугольника.

import * as turf from "@turf/turf";

const polygon1 = turf.polygon([
    [
        [0, 0],
        [6, 0],
        [6, 6],
        [0, 6],
        [0, 0]
    ]
]);

const polygon2 = turf.polygon([
    [
        [3, 3],
        [9, 3],
        [9, 9],
        [3, 9],
        [3, 3]
    ]
]);

const collection = turf.featureCollection([
    polygon1,
    polygon2
]);

const result = turf.symmetricDifference(collection);

console.log(result);

В результате будет создана фигура, состоящая из двух частей:

  • область первого полигона вне пересечения;
  • область второго полигона вне пересечения.

Центральная пересекающаяся зона будет удалена.

Визуальное представление

Исходные полигоны:

Polygon A

+-------+
|       |
|   +-------+
|   |###|   |
+---|---|   |
    +-------+

Polygon B

Символами ### обозначено пересечение.

После выполнения симметрической разности:

+-------+
|       |
|       +---+
|           |
+---+       |
    +-------+

Общая часть исчезает.

Отличие от других булевых операций

Union

Объединение сохраняет все области.

const result = turf.union(collection);

Результат:

A + B + пересечение

Intersect

Пересечение сохраняет только общую область.

const result = turf.intersect(collection);

Результат:

только A ∩ B

Difference

Разность удаляет второй полигон из первого.

const result = turf.difference(
    turf.featureCollection([
        polygon1,
        polygon2
    ])
);

Результат:

A - B

Операция является направленной.

Symmetric Difference

Удаляет область пересечения из обоих объектов.

(A ∪ B) - (A ∩ B)

Операция является симметричной:

A △ B = B △ A

Порядок геометрий не влияет на результат.

Работа с несколькими полигонами

Функция способна обрабатывать не только два объекта, но и целую коллекцию.

const collection = turf.featureCollection([
    polygon1,
    polygon2,
    polygon3
]);

const result = turf.symmetricDifference(collection);

В этом случае операция выполняется последовательно для всех геометрий.

Например:

(A △ B) △ C

Такой подход позволяет находить области, принадлежащие нечётному количеству перекрывающихся объектов.

Пример анализа изменений территорий

Одной из наиболее распространённых задач является сравнение двух версий полигона.

Предположим, имеется граница лесного массива за разные годы.

const forest2023 = turf.polygon(...);

const forest2024 = turf.polygon(...);

const result = turf.symmetricDifference(
    turf.featureCollection([
        forest2023,
        forest2024
    ])
);

Полученная геометрия показывает:

  • исчезнувшие участки леса;
  • новые участки леса;
  • полностью исключает неизменившуюся территорию.

Такой подход активно применяется при мониторинге:

  • вырубок;
  • сельскохозяйственных угодий;
  • водоёмов;
  • городской застройки;
  • природоохранных зон.

Работа с MultiPolygon

Функция поддерживает объекты типа MultiPolygon.

Создание мультиполигона:

const multiPolygon = turf.multiPolygon([
    [
        [
            [0, 0],
            [3, 0],
            [3, 3],
            [0, 3],
            [0, 0]
        ]
    ],
    [
        [
            [5, 5],
            [8, 5],
            [8, 8],
            [5, 8],
            [5, 5]
        ]
    ]
]);

Использование:

const collection = turf.featureCollection([
    polygon1,
    multiPolygon
]);

const result = turf.symmetricDifference(collection);

Результатом может стать как Polygon, так и MultiPolygon.

Получение площади различий

После вычисления симметрической разности часто возникает необходимость узнать площадь изменений.

const diff = turf.symmetricDifference(collection);

const area = turf.area(diff);

console.log(area);

Так можно определить:

  • площадь изменений территории;
  • площадь расхождений между картами;
  • объём обновлённых данных.

Сравнение кадастровых данных

Рассмотрим ситуацию, когда имеются два набора границ земельного участка.

const parcelOld = turf.polygon(...);
const parcelNew = turf.polygon(...);

const diff = turf.symmetricDifference(
    turf.featureCollection([
        parcelOld,
        parcelNew
    ])
);

Если площадь результата равна нулю либо результат отсутствует:

if (!diff) {
    console.log("Изменений нет");
}

Тогда геометрии совпадают.

В противном случае симметрическая разность покажет все отличающиеся фрагменты.

Проверка совпадения геометрий

Симметрическая разность позволяет определить, являются ли полигоны идентичными.

const diff = turf.symmetricDifference(
    turf.featureCollection([
        polygonA,
        polygonB
    ])
);

const isEqual = diff === null;

Логика проста:

  • одинаковые полигоны дают пустой результат;
  • различные полигоны создают новую геометрию.

Такой подход часто используется при автоматической проверке качества пространственных данных.

Обработка результата

Перед дальнейшей работой желательно убедиться в наличии результата.

const result = turf.symmetricDifference(collection);

if (result) {
    console.log(result.geometry.type);
}

Тип геометрии может быть:

Polygon

или

MultiPolygon

Поэтому код обработки должен учитывать оба варианта.

Типичный рабочий процесс

На практике операция обычно используется совместно с другими инструментами Turf.js.

const diff = turf.symmetricDifference(collection);

if (diff) {

    const simplified = turf.simplify(diff, {
        tolerance: 0.001
    });

    const area = turf.area(simplified);

    console.log(area);
}

Последовательность действий:

  1. Поиск различий между полигонами.
  2. Упрощение сложной геометрии.
  3. Вычисление площади.
  4. Сохранение результата или отображение на карте.

Ограничения и особенности

Только полигоны

Функция предназначена для работы с:

  • Polygon;
  • MultiPolygon.

Использование точек и линий недопустимо.

const point = turf.point([0, 0]);

turf.symmetricDifference(
    turf.featureCollection([
        point,
        polygon
    ])
);

Такой код приведёт к ошибке.

Корректность геометрии

Полигон должен быть валидным.

Проблемы могут возникать при наличии:

  • самопересечений;
  • дублирующихся вершин;
  • незамкнутых контуров;
  • повреждённых координат.

Перед выполнением булевых операций часто применяются инструменты очистки данных.

Производительность

Симметрическая разность относится к вычислительно сложным операциям.

Особенно затратными являются случаи:

  • большого количества вершин;
  • множества отверстий;
  • крупных MultiPolygon;
  • массивных кадастровых наборов.

Для повышения производительности используются:

turf.simplify()

и предварительная фильтрация объектов по пространственным индексам.

Практические сценарии применения

Анализ изменений карт

Сравнение старой и новой версии карты.

const changes = turf.symmetricDifference(
    turf.featureCollection([
        oldMap,
        newMap
    ])
);

Контроль качества данных

Поиск несовпадений между данными разных поставщиков.

const mismatch = turf.symmetricDifference(
    turf.featureCollection([
        providerA,
        providerB
    ])
);

Мониторинг застройки

Определение новых строительных площадок.

const newBuildings = turf.symmetricDifference(
    turf.featureCollection([
        city2024,
        city2025
    ])
);

Анализ природных объектов

Сравнение контуров:

  • лесов;
  • озёр;
  • болот;
  • ледников;
  • заповедников.
const environmentalChanges =
    turf.symmetricDifference(
        turf.featureCollection([
            oldBoundary,
            newBoundary
        ])
    );

Ключевые характеристики symmetricDifference()

symmetricDifference() представляет собой булеву геометрическую операцию, удаляющую пересекающиеся части объектов и сохраняющую только различающиеся области. Функция работает с Polygon и MultiPolygon, поддерживает обработку коллекций геометрий, возвращает Polygon или MultiPolygon и широко применяется для анализа изменений, контроля качества пространственных данных, сравнения версий карт и поиска расхождений между наборами геометрий.

Оглавление