Локальные и мировые точки приложения силы

В физическом движке Cannon.js сила влияет не только на линейное движение тела, но и на его вращение. Ключевую роль играет точка, в которой эта сила приложена. Если сила действует строго через центр масс, тело будет перемещаться без вращения. Если же сила приложена вне центра масс, возникает крутящий момент, вызывающий вращение.

В библиотеке Cannon.js для работы с силами используются методы:

  • body.applyForce(force, worldPoint)
  • body.applyLocalForce(force, localPoint)
  • body.applyImpulse(impulse, worldPoint)
  • body.applyLocalImpulse(impulse, localPoint)

Различие между ними заключается в системе координат, в которой задаётся точка приложения и сам вектор воздействия.

Центр масс и его роль

Каждый объект CANNON.Body обладает центром масс. В большинстве случаев он совпадает с геометрическим центром, однако при использовании нескольких форм (body.addShape(shape, offset)) центр масс может смещаться.

Сила, приложенная к центру масс:

F → поступательное движение

Сила, приложенная вне центра масс:

F + r → поступательное движение + вращение

где r — радиус-вектор от центра масс до точки приложения.

Вращение определяется векторным произведением:

τ = r × F

где τ — крутящий момент.

Мировые координаты (World Space)

Мировая система координат — глобальная система сцены. Все объекты в физическом мире имеют позицию body.position, заданную именно в мировом пространстве.

Метод:

body.applyForce(force, worldPoint);
  • force — вектор силы в мировых координатах (CANNON.Vec3)
  • worldPoint — точка приложения силы в мировых координатах

Пример

const force = new CANNON.Vec3(0, 100, 0);
const point = new CANNON.Vec3(1, 0, 0);

body.applyForce(force, point);

В этом случае сила направлена вверх по мировой оси Y, а точка приложения расположена на расстоянии 1 единицы по оси X от центра мира. Если центр масс тела находится в другой позиции, вычисление рычага происходит автоматически.

Особенности

  • Не зависит от текущего поворота тела.
  • Удобно использовать при взаимодействии объектов сцены.
  • Подходит для глобальных эффектов (взрывы, внешние воздействия).

Локальные координаты (Local Space)

Локальная система координат связана с самим телом. Она вращается вместе с объектом.

Метод:

body.applyLocalForce(force, localPoint);
  • force — вектор силы в локальной системе координат тела
  • localPoint — точка приложения в локальных координатах

Пример

const force = new CANNON.Vec3(0, 0, 200);
const localPoint = new CANNON.Vec3(0, 1, 0);

body.applyLocalForce(force, localPoint);

Здесь сила направлена вперёд относительно ориентации тела, а точка приложения находится сверху объекта.

Когда использовать

  • Реализация тяги двигателя.
  • Управление транспортом.
  • Реактивное движение.
  • Силы, привязанные к конструкции объекта.

Локальные координаты автоматически преобразуются в мировые внутри движка.

Разница между applyForce и applyImpulse

applyForce

  • Воздействует постепенно.
  • Учитывается в течение шага симуляции.
  • Подходит для постоянных воздействий (двигатель, ветер).

applyImpulse

  • Мгновенное изменение скорости.
  • Используется для столкновений, выстрелов, ударов.

Пример импульса:

const impulse = new CANNON.Vec3(0, 10, 0);
body.applyImpulse(impulse, body.position);

Импульс напрямую изменяет линейную и угловую скорость.

Влияние точки приложения на вращение

Если точка приложения совпадает с центром масс:

body.applyForce(force, body.position);

вращение отсутствует.

Если точка смещена:

const offset = new CANNON.Vec3(0, 0, 2);
const worldPoint = body.position.vadd(offset);
body.applyForce(force, worldPoint);

возникает вращение вокруг центра масс.

Важно понимать, что величина крутящего момента зависит от:

  • расстояния до центра масс
  • направления силы
  • угла между r и F

Максимальный момент возникает при перпендикулярности.

Преобразование локальной точки в мировую

Иногда требуется вручную вычислить мировую позицию локальной точки. Для этого используется метод:

body.pointToWorldFrame(localPoint, result);

Обратное преобразование:

body.pointToLocalFrame(worldPoint, result);

Это позволяет:

  • точно рассчитывать рычаги
  • визуализировать точки воздействия
  • синхронизировать физику и графику (например, с Three.js)

Практический пример: управление космическим кораблём

Пусть требуется реализовать маневровые двигатели.

Тяга вперёд

const thrust = new CANNON.Vec3(0, 0, -50);
body.applyLocalForce(thrust, new CANNON.Vec3(0, 0, 0));

Сила приложена в центре — корабль ускоряется без вращения.

Боковой двигатель

const sideThrust = new CANNON.Vec3(0, 0, -20);
const enginePosition = new CANNON.Vec3(1, 0, 0);

body.applyLocalForce(sideThrust, enginePosition);

Появляется вращение вокруг центра масс.

Частые ошибки

1. Путаница систем координат

Использование applyForce с локальной точкой приводит к некорректному моменту.

2. Применение силы к статическим телам

Тела с mass = 0 не реагируют на силы.

3. Игнорирование центра масс

Если форма добавлена со смещением:

body.addShape(shape, new CANNON.Vec3(2, 0, 0));

центр масс изменяется, и расчёт рычага становится неочевидным.

Математическая модель внутри Cannon.js

При вызове applyForce движок выполняет:

  1. Добавление силы к body.force
  2. Вычисление r = worldPoint - body.position
  3. Вычисление крутящего момента τ = r × F
  4. Добавление момента к body.torque

Далее при интеграции:

v += (F / m) * dt
ω += I⁻¹ * τ * dt

где:

  • v — линейная скорость
  • ω — угловая скорость
  • I — тензор инерции

Взаимодействие с несколькими точками приложения

К телу можно применять несколько сил в разных точках за один шаг симуляции. Все силы и моменты суммируются.

Пример:

body.applyLocalForce(new CANNON.Vec3(0, 0, -30), new CANNON.Vec3(1, 0, 0));
body.applyLocalForce(new CANNON.Vec3(0, 0, -30), new CANNON.Vec3(-1, 0, 0));

Если силы равны и симметричны, вращение компенсируется.

Отладка точек приложения

Эффективный способ контроля — визуализация:

  1. Вычислить мировую точку.
  2. Отобразить вспомогательный объект в графическом движке.
  3. Сравнить направление силы с ориентацией тела.

Методы pointToWorldFrame и vectorToWorldFrame помогают синхронизировать физику и визуальное представление.

Связь с угловым демпфированием

Если тело вращается слишком активно после приложения силы, регулируются параметры:

body.angularDamping = 0.3;
body.linearDamping = 0.01;

Демпфирование постепенно уменьшает скорость вращения и движения.

Архитектурные рекомендации

Использование мировых координат оправдано, если:

  • сила приходит извне (взрыв, столкновение);
  • требуется глобальная симметрия.

Использование локальных координат предпочтительно, если:

  • сила является частью конструкции объекта;
  • требуется поведение, зависящее от ориентации.

Правильное понимание различий между локальной и мировой системой координат позволяет реализовывать сложные механические системы, транспорт, реактивные установки и физически корректные взаимодействия объектов в сцене.

Оглавление